Слово «будка», а не «бутка», сохранилось в русском языке, потому что это собственно русское образование, возникшее посредством добавления суффикса к существительному «буда» — «плетёный шалаш, хижина». 12

В современном литературном языке слово «буда» отсутствует, но ещё встречается в диалектах, видимо, оно заимствовано из польского языка, в котором есть слово buda со значением «шалаш, постройка». 1

Проверочное слово к слову «будка» — «будочка», оно помогает проверить написание буквы «д» в середине слова. 4

Таким образом, сохранение слова «будка» связано с его происхождением и возможностью проверить написание согласной с помощью однокоренных слов.