Написание «сумасшедший» сохранилось, потому что при слиянии основ в русском языке никакие буквы не теряются. 1

Изначально существовало выражение «с ума сшедший», которое состояло из предлога, существительного и причастия. 1 В какой-то момент словосочетание преобразовалось в отдельное определение — и получилось прилагательное «сумасшедший». 1

Буква «с» в этом слове — приставка, она осталась на месте, просто стала непроизносимой. 14