Слово «подмышка» пишется слитно, потому что это существительное, обозначающее определённую область на теле (внутреннюю часть плечевого сгиба). 23 Оно изменяется по числам и падежам. 3 Например: «Платье тесновато в подмышках». 2

Слово «под мышкой» пишется раздельно, потому что это наречие, которое обозначает способ и образ действия. 2 Как правило, оно зависит в предложении от глагола-сказуемого и отвечает на обстоятельственные вопросы («как?», «каким образом?»). 2 Например: «Нести книгу под мышкой», «Взять сумку под мышку». 2

Таким образом, выбор между слитным и раздельным написанием зависит от контекста: если речь идёт о части тела, то пишется слитно, а если о том, каким образом было совершено действие, — раздельно. 2