Почему в русском языке слово наоборот стало устойчивым выражением?

Возможно, имелось в виду значение слова «наоборот» как устойчивого выражения. Есть информация о нескольких контекстах, в которых «наоборот» может использоваться и приобретать устойчивый смысл:

• Обратный порядок чего-либо. dic.academic.ru Например: «Муссоны дуют летом с моря на сушу, зимой наоборот». dic.academic.ru
• Противоположность тому, что ожидалось. dic.academic.ru kartaslov.ru Пример: «Я тебя не забыл, а наоборот, вспомнил». dic.academic.ru
• Ответ на вопрос, который опровергает предыдущую информацию. dic.academic.ru Пример: «Вы расстроились? — Наоборот, вздохнул с облегчением». dic.academic.ru

Также есть устойчивые сочетания со словом «наоборот»: «как раз наоборот» и «наоборот бывает». ru.wiktionary.org

Таким образом, слово «наоборот» стало устойчивым выражением благодаря тому, что используется в разных ситуациях, где подчёркивается противоположный характер действий или явлений.