Вопросы к Поиску с Алисой
Возможно, имелось в виду описание внешнего вида ореха, где «шапочка набекрень» — образное выражение, которое передаёт, как выглядит орех: будто он носит маленькую шапочку, надетую не ровно, а немного наклоненную. reshalka.com
Слово «набекрень» здесь используется в значении «с наклоном набок». reshalka.com etymological.academic.ru