Разделение между просторечным «сувать» и литературным «совать» произошло из-за чередования гласной в корне. 14

Для русского языка характерно, что в инфинитиве и формах настоящего времени глаголы могут иметь разную гласную. 4 В случае с глаголом «совать» буква «у» появляется по аналогии с формой совершенного вида «сунуть», которая пишется через «у». 14

Кроме того, в потоке речи гласные «о» и «у» в безударной позиции звучат похоже, что также объясняет неправильное произношение и написание. 1

Правильный вариант — «совать» с буквой «о», такое написание представлено в словарях. 45