Чередование согласных в корнях слов «блистать» и «блестеть» происходит из-за наличия или отсутствия суффикса -а-. 13
По правилу, в корнях блест- и блист- пишется гласная «и», если после этого корня идёт буква «а», и пишется гласная «е», если после корня идёт какая-нибудь другая буква. 1