Точное объяснение появления приставки «пре-» в глаголе «преследовать» найти сложно, так как происхождение слова до конца не выяснено. 2

Есть несколько версий: 2

• По мнению академика В. В. Виноградова, слово «преследовать» — калька с французского глагола poursuivre, который означает «преследовать, стремиться». 2 Французская глагольная приставка pour- может передаваться русскими приставками пере- и пре-. 2
• Есть версия, что слово могло быть заимствовано из польского языка (польск. prześladować) и оформлено в соответствии с русским правописанием. 2 Это вероятно, поскольку в XVIII веке влияние польского языка на русский было значительным. 2

В современном русском языке приставка «пре-» вошла в состав корня, и чаще глагол «преследовать» имеет переносный смысл — «подвергать наказанию». 1

В любом случае, правописание слова «преследовать» отражает историю слова, поэтому его нужно просто запомнить. 2