Форма «обессуй» вместо «не обессудь» появилась из-за ошибочного понимания и написания. 1
В литературном русском языке нет фразы «обессуй», есть только «не обессудь». 15 «Не обессудь» означает «не имей претензий», «не обижайся», «довольствуйся предложенным» и так далее. 1