Использование обоих вариантов — «не обращать внимание» и «не обращать внимания» — правомерно, так как глаголы с частицей «не» в русском языке могут употребляться с существительными в форме двух падежей — и родительного, и винительного. 2
В словосочетании «не обращать внимания» существительное «внимание» стоит в родительном падеже, так как имеет отвлечённое значение и зависит от переходного глагола с отрицанием. 7
Выбор падежа зависит от обстоятельств: родительный падеж подчёркивает отрицание, а винительный — ослабляет его. 5