Приставка «бес-» в слове «беспокойство» используется из-за правила написания приставок «бес» и «без» в зависимости от буквы в корне слова. 4
Если после приставки идёт звонкая или гласная буква, то используется приставка «без», если глухая — «бес». 4 В словах с приставкой «бес» должна быть глухая буква в начале корня слова. 4
Слово «беспокойство» с приставкой «бес-» означает «беспокойство, неудобство, раздражение». 1