Форма «трёхсот» для обозначения трёх сотен используется в русском языке из-за особенностей образования сложных числительных. 14
Числительные от 200 до 900 состоят из двух основ: «сто» и другой цифры. 1 При склонении таких слов склоняются сразу обе основы в одном и том же падеже. 1
В случае с «трёхсот» это происходит так: начальная форма — «триста», это сложное числительное, состоящее из «три» и «сто». 1 По правилам, в родительном падеже (кого? чего?) используется форма «трёхсот». 1
Кроме того, форма «трёхсот» связана с историей языка: в древнерусском языке существовали формы наподобие «трёхъ сотъ», которые со временем слились в одно слово и стали частью современных числительных. 3