В глаголе «мучиться» суффикс -и- сохраняется в разных формах, потому что это переходный глагол, в котором в безударных суффиксах пишется буква «и». 1
В инфинитиве перед -ть и в формах, сохраняющих основу инфинитива, в этом глаголе пишется только буква «и». 2