Почему в ромбе все биссектрисы перпендикулярны и делят углы пополам?

В ромбе все биссектрисы перпендикулярны и делят углы пополам, потому что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. lc.rt.ru foxford.ru

Доказательство:

Пусть в ромбе ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. foxford.ru По свойствам ромба как параллелограмма, AO=OC, BO=OD. foxford.ru Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC (AB=BC по определению ромба). foxford.ru Так как BO — медиана, проведённая к основанию, то она является биссектрисой и высотой треугольника ABC. foxford.ru Значит, BO⊥AC, то есть BD⊥AC, и BD — биссектриса угла B. foxford.ru Аналогичным образом можно доказать, что BD — биссектриса угла D, AC — биссектриса углов A и C. foxford.ru

Таким образом, диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам (являются биссектрисами углов). lc.rt.ru