Почему в разных геометриях (Евклида, Лобачевского, Римана) через две точки можно провести разное количество прямых?

Различное количество прямых, которые можно провести через две точки в геометриях Евклида, Лобачевского и Римана, связано с разными системами аксиом. www.apxu.ru vk.com

В геометрии Евклида через точку, которая не принадлежит данной прямой, можно провести единственную прямую, которая не пересекает исходную прямую (пятый постулат Евклида). vk.com

В геометрии Лобачевского принимается, что таких прямых несколько (затем доказывается, что их бесконечно много). www.apxu.ru Геометрия Лобачевского строится на основе тех же аксиом, что и евклидова, за исключением одной аксиомы о параллельных. www.apxu.ru

В геометрии Римана принимается аксиома: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую. www.apxu.ru Эта аксиома противоречит системе аксиом евклидовой геометрии с исключением аксиомы о параллельных. www.apxu.ru

Таким образом, различия в количестве прямых, которые можно провести через две точки, обусловлены разными утверждениями в аксиомах этих геометрических систем.