В разных геометрических системах сумма углов треугольника отличается от 180 градусов по следующим причинам:

• В сферической геометрии сумма углов треугольника всегда превышает 180 градусов. 13 Разница называется сферическим избытком и пропорциональна площади треугольника. 1
• В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов и может быть сколь угодно малой. 1 Разность также пропорциональна площади треугольника. 1

Это связано с тем, что в неевклидовых геометриях, в которых отсутствует аксиома параллельности, сумма углов треугольника может быть больше или меньше 180 градусов в зависимости от конкретной геометрической системы. 12

В евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180 градусам. 34