Почему в разных геометрических системах сумма углов треугольника отличается от 180 градусов?

В разных геометрических системах сумма углов треугольника отличается от 180 градусов по следующим причинам:

• В сферической геометрии сумма углов треугольника всегда превышает 180 градусов. ru.wikipedia.org en.wikipedia.org Разница называется сферическим избытком и пропорциональна площади треугольника. ru.wikipedia.org
• В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов и может быть сколь угодно малой. ru.wikipedia.org Разность также пропорциональна площади треугольника. ru.wikipedia.org

Это связано с тем, что в неевклидовых геометриях, в которых отсутствует аксиома параллельности, сумма углов треугольника может быть больше или меньше 180 градусов в зависимости от конкретной геометрической системы. ru.wikipedia.org dzen.ru

В евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180 градусам. en.wikipedia.org infourok.ru