В равностороннем треугольнике медиана равна половине стороны, умноженной на корень из трёх, благодаря использованию теоремы Пифагора. 4

Это можно доказать, разделив равносторонний треугольник медианой на два прямоугольных треугольника. 4 Гипотенуза каждого из них — это сторона исходного равностороннего треугольника, а один из катетов равен половине этой стороны. 4 Поскольку мы имеем дело с прямоугольным треугольником, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины медианы. 4

Таким образом, если сторона равностороннего треугольника равна «a», то медиана будет равна √3/2 * a. 4

Ещё один способ вывести эту формулу — воспользоваться тригонометрическими тождествами: так как угол равностороннего треугольника равен 60 градусам, можно определить синус угла: sin(60°) = √3/2. 1 Тогда значение медианы можно выразить так: АН = sin(60°) * AC = √3/2 * AC = √3/2 * a. 1