Почему в рациональных уравнениях часто возникают посторонние решения?

Посторонние решения (корни) в рациональных уравнениях возникают из-за того, что при решении не всегда удаётся, упрощая исходное уравнение, совершать переходы только к равносильным уравнениям. spravochnick.ru

Некоторые ситуации, когда могут появиться посторонние корни:

• Возведение обеих частей уравнения в чётную степень. nsportal.ru
• Сокращение дроби на выражение, содержащее неизвестное. nsportal.ru
• Использование равенств, правая и левая части которых имеют разные области определения. nsportal.ru В таких случаях применение равенств слева направо может привести к потере корней, а справа налево — к появлению посторонних корней. nsportal.ru

Однако от посторонних корней, как правило, можно легко избавиться с помощью проверки. itest.kz