Почему в рациональных уравнениях часто возникают посторонние решения?

Посторонние решения (корни) в рациональных уравнениях возникают из-за того, что при решении не всегда удаётся, упрощая исходное уравнение, совершать переходы только к равносильным уравнениям. 1

Некоторые ситуации, когда могут появиться посторонние корни:

• Возведение обеих частей уравнения в чётную степень. 2
• Сокращение дроби на выражение, содержащее неизвестное. 2
• Использование равенств, правая и левая части которых имеют разные области определения. 2 В таких случаях применение равенств слева направо может привести к потере корней, а справа налево — к появлению посторонних корней. 2

Однако от посторонних корней, как правило, можно легко избавиться с помощью проверки. 3