Почему в прямоугольном треугольнике средняя линия равна половине основания?

В прямоугольном треугольнике средняя линия равна половине основания, потому что прямой угол делает возможным применение других признаков равенства и подобия. obrazovaka.ru Для углов в прямоугольном треугольнике можно без дополнительных построений использовать геометрические тождества, а любую из сторон можно найти по теореме Пифагора. obrazovaka.ru

Доказательство теоремы о средней линии треугольника можно провести, рассмотрев два образовавшихся треугольника ΔAMN и ΔABC. skysmart.ru По второму признаку подобия треугольников они подобны, поэтому отношение третьей стороны ВС к MN равно 2, то есть ВС = 2МN, что и доказывает, что средняя линия равна половине основания. skysmart.ru

Также по второму признаку подобия треугольников ΔAMN и ΔABC подобны, поэтому углы 1 и 2 — соответственные, и по признаку параллельности прямых MN || BC, что доказывает параллельность средней линии и соответствующего ей основания. skysmart.ru