Почему в прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе всегда является центром тяжести?

Возможно, имелось в виду свойство медиан треугольника, а не прямоугольных треугольников.

Медианы треугольника всегда пересекаются в одной точке, которая называется центром тяжести треугольника (или центроидом). 13 Эта точка делит каждую медиану на части в пропорции 2:1, начиная от вершины. 3

Логично предположить, что центр тяжести лежит где-то на медиане, так как она делит треугольник на две равные части. 1 Поскольку медиан в треугольнике три, то центр тяжести должен лежать на каждой из них, то есть в точке их пересечения. 1

При этом есть специфическое свойство медиан в прямоугольном треугольнике: медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равна половине гипотенузы. 45