Почему в платоновских телах используется пять типов правильных многогранников?

Пять типов правильных многогранников (тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, икосаэдр, додекаэдр) используются в платоновских телах из-за особенностей геометрии правильных многоугольников. videouroki.net en.wikipedia.org

Правильные многоугольники с шестью или более сторонами имеют углы не более 120°, поэтому общей гранью может быть только треугольник, квадрат или пятиугольник. en.wikipedia.org Для разных форм граней выполняются следующие условия: en.wikipedia.org

• Треугольные грани. en.wikipedia.org Каждая вершина правильного треугольника равна 60°, поэтому фигура может иметь три, четыре или пять треугольников, сходящихся в вершине. en.wikipedia.org Это тетраэдр, октаэдр и икосаэдр соответственно. en.wikipedia.org
• Квадратные грани. en.wikipedia.org Каждая вершина квадрата равна 90°, поэтому возможно только одно расположение с тремя гранями в вершине — куб. en.wikipedia.org
• Пятиугольные грани. en.wikipedia.org Каждая вершина равна 108°, возможно только одно расположение трёх граней в вершине — додекаэдр. en.wikipedia.org

Таким образом, использование именно этих пяти форм позволяет создать правильные многогранники с необходимыми свойствами. videouroki.net en.wikipedia.org