Почему в периодической дроби периодически повторяются одни и те же цифры?

Повторяющиеся цифры в периодической дроби появляются из-за бесконечного процесса деления. rutube.ru resh.edu.ru

Когда делят одно число на другое и не получается конечная дробь, то обязательно возникает бесконечная периодическая, в которой последовательности цифр начинают повторяться. ilyabirman.ru

Например, если разделить числитель 5 на знаменатель 9, то на каждом этапе вычислений будет получаться один и тот же остаток 5, а в частном — одна и та же цифра 5. rutube.ru Этот процесс бесконечный, он приводит к выражению 0,5555 и так далее. rutube.ru