Период в периодических дробях может быть бесконечным, потому что при делении одного числа на другое, если не получается конечная дробь, то получается бесконечная периодическая, то есть обязательно когда-нибудь последовательности цифр начнут повторяться. 1

Это можно понять, внимательно посмотрев на алгоритм деления столбиком: не могут всё время получаться разные пары чисел, потому что таких пар в принципе конечное множество. 1 А как только появится такая пара, которая уже была, разность тоже будет такой же — и дальше весь процесс начнёт повторяться. 1

Также любая конечная десятичная дробь (и целое число) может быть записана в виде периодической дроби, для чего достаточно справа дописать бесконечное количество цифр 0. 4