Почему в параметрических системах происходит смена количества решений?

Смена количества решений в параметрических системах может происходить по разным причинам, например:

• Недоопределённость системы уравнений. 1 В общем случае в параметрическом моделировании количество неизвестных превышает количество уравнений. 1 Из-за этого может быть бесчисленное множество решений, которые удовлетворяют условию минимума. 1
• Влияние параметра на уравнение. 25 Уравнение с параметром при различных значениях параметра может иметь разное количество корней. 5
• Влияние условий в виде неравенств. 3 Такие условия могут появляться при преобразованиях систем уравнений с параметром, например, при учёте ограничений на неизвестную или параметр. 3
• Взаимное расположение прямой и окружности. 3 Если прямая и окружность не пересекаются и не имеют общих точек, то система уравнений не будет иметь решений. 3 Если прямая и окружность касаются друг друга и имеют одну общую точку, то система уравнений будет иметь одно решение. 3