Почему в определенных случаях функция может не иметь точку перегиба в классической трактовке?

Функция может не иметь точку перегиба в классической трактовке по нескольким причинам:

• Отсутствие изолированного экстремума. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Точка перегиба возникает, когда первая производная имеет изолированный экстремум в определённой точке. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Если наименьший порядок ненулевой производной чётен, точка не является точкой перегиба, а является параболической точкой распрямления. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Наличие разрывов. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Некоторые функции меняют выпуклость/вогнутость в определённой точке, но не имеют в ней перегиба. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Вместо этого они могут менять кривизну при переходе вертикальной асимптоты или в точке разрыва. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Отсутствие области определения. ru.wikipedia.org mathprofi.ru Например, у функции 2x²/(x² — 1) нет точки перегиба, поскольку 1 и −1 не принадлежат области определения функции. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• График направлен выпуклостью вниз. spravochnick.ru Например, у функции y = 4x² — 3 график направлен выпуклостью вниз при любом x, поэтому точек перегиба нет. spravochnick.ru