Некоторые причины, по которым в задачах оптимизации может не существовать глобального оптимума:

• Многоэкстремальность целевой функции. 1 Локальные методы поиска не способны найти глобальное решение из-за наличия нескольких локальных минимумов с разными значениями функции. 1
• Отсутствие предположений о целевой функции и ограничениях. 1 Даже большое количество вычислений не даёт гарантии нахождения глобального минимума, так как поведение функции может отличаться очень узкими и глубокими пиками и впадинами, которые могут находиться между точками вычислений. 1
• Многокритериальная оптимизация. 2 Когда оптимизируемые свойства системы часто противоречат друг другу, найденное решение является не наилучшим, а компромиссным. 2
• Дополнительные ограничения. 3 Например, в экономических задачах могут возникать ограничения на производственные мощности, из-за которых невозможно достичь глобального максимума функции. 3

В общем случае для любой многоэкстремальной функции нельзя гарантировать, что решение задачи будет получено за конечное число шагов, то есть задача глобальной оптимизации может быть неразрешима алгоритмически. 2