Почему в некоторых уравнениях необходимо использовать модульные значения?

Использование модульных значений в уравнениях может быть необходимо по нескольким причинам:

• Геометрический смысл модуля. nsportal.ru Модуль числа можно рассматривать как расстояние от начала координат до данной точки. nsportal.ru Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. nsportal.ru
• Ограничение на значения. foxford.ru Модуль числа не может принимать отрицательные значения. foxford.ru Если в уравнении есть число, которое меньше нуля, то уравнение не имеет решений. foxford.ru
• Возможность перебора возможных случаев. nsportal.ru В большинстве задач одно уравнение с модулем равносильно совокупности или системе нескольких уравнений, освобождённых от знака модуля. nsportal.ru
• Геометрическая интерпретация. infourok.ru Перевод алгебраической задачи на геометрический язык часто позволяет избежать громоздких решений. infourok.ru

Таким образом, использование модульных значений в уравнениях связано с особенностями числовых выражений и условиями, которые нужно учитывать при решении задач.