Невозможность найти аналитическое решение в некоторых уравнениях четвёртого порядка может быть связана с сложностью проблемы, отсутствием известных математических методов или формул. 3 Также задача может быть слишком абстрактной, чтобы её можно было решить традиционными методами. 3

При этом четвёртая степень для алгебраических уравнений является наивысшей, при которой существует аналитическое решение в радикалах в общем виде (то есть при любых значениях коэффициентов). 2

Если аналитически решить уравнение не удаётся, можно попробовать решить его численно. 1 Для этого, например, в системе Mathematica используется функция NDSolve, которая позволяет получить приближённое решение с помощью численных методов. 1

Также для решения некоторых уравнений четвёртого порядка можно использовать метод Фурье, например, как это сделано в статье О. Ш. Киличова «Об одной нелокальной краевой задаче для уравнения четвёртого порядка в частных производных». 45