В некоторых точках поверхности невозможно построить касательную и нормаль, потому что касательная плоскость не может быть определена или не является единственной. 1 Такие точки называются особыми точками поверхности, например вершина конической поверхности. 1

Ещё один пример — точки, принадлежащие ребру возврата торсовой поверхности, или точка пересечения меридиана поверхности вращения с её осью, если меридиан и ось пересекаются не под прямым углом. 2

Также проблема может возникать из-за несуществования какой-либо частной производной в точке. 3 Однако это ещё не значит, что в данной точке нет единой касательной плоскости. 3

Для задания плоскости, касательной к поверхности в заданной точке, достаточно провести через эту точку две произвольные линии, принадлежащие поверхности, и к каждой из них построить касательные в точке пересечения этих линий. 2