В некоторых странах изучают систему параллельных линий наряду с геометрией Евклида, потому что она является основой геометрии Лобачевского. 12

Именно с теории параллельных линий начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. 2 Вслед за теорией параллельных строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии. 2

Кроме того, геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. 1 Например, она используется в математическом анализе при вычислении определённых интегралов, которые нужны в механике, физике и технике. 4

Таким образом, изучение системы параллельных линий наряду с геометрией Евклида позволяет понять и оценить развитие неевклидовой геометрии, которая открыла новую эпоху в развитии геометрии, математики и науки в целом. 13