Функция может не иметь обратной, если не выполнено условие однозначности. 5 Обратная функция существует только для функции, у которой каждое значение достигается в единственной точке. 3 Если это условие нарушено, то обратной функции быть не может. 3

Некоторые примеры функций, для которых не существует обратной:

• Квадратичная функция. 1 Невозможно найти обратную функцию, так как два значения независимой переменной x задают одно значение переменной y. 1
• Тригонометрические функции. 5 Они не являются обратимыми, ведь каждому значению соответствует множество значений. 5
• Чётная или периодическая функция. 3

Однако есть ситуации, когда функция не имеет обратной, если её рассматривать на всей области определения, но имеет обратную, если область определения сузить. 2 Часто в качестве сужения области определения берут интервал монотонности функции. 2