Почему в некоторых случаях у функции может отсутствовать обратная?

Функция может не иметь обратной, если не выполнено условие однозначности. lc.rt.ru Обратная функция существует только для функции, у которой каждое значение достигается в единственной точке. mathhelpplanet.com Если это условие нарушено, то обратной функции быть не может. mathhelpplanet.com

Некоторые примеры функций, для которых не существует обратной:

• Квадратичная функция. wika.tutoronline.ru Невозможно найти обратную функцию, так как два значения независимой переменной x задают одно значение переменной y. wika.tutoronline.ru
• Тригонометрические функции. lc.rt.ru Они не являются обратимыми, ведь каждому значению соответствует множество значений. lc.rt.ru
• Чётная или периодическая функция. mathhelpplanet.com

Однако есть ситуации, когда функция не имеет обратной, если её рассматривать на всей области определения, но имеет обратную, если область определения сузить. videouroki.net Часто в качестве сужения области определения берут интервал монотонности функции. videouroki.net