Почему в некоторых случаях обратные теоремы могут быть ошибочными?

Обратные теоремы могут быть ошибочными по нескольким причинам:

• Из справедливости прямой теоремы не следует справедливость обратной. dic.academic.ru bigenc.ru Например, теорема «если число делится на 6, то оно делится на 3» верна, а обратная теорема «если число делится на 3, то оно делится на 6» — неверна. dic.academic.ru
• Для доказательства обратной теоремы могут оказаться недостаточными средства, используемые при доказательстве прямой теоремы. dic.academic.ru bigenc.ru Например, в евклидовой геометрии верны теорема «две прямые на плоскости, имеющие общий перпендикуляр, не пересекаются» и обратная к ней теорема «две непересекающиеся прямые на плоскости имеют общий перпендикуляр». dic.academic.ru bigenc.ru Однако обратная теорема основывается на евклидовой аксиоме параллельных, тогда как для доказательства прямой теоремы эта аксиома не нужна. dic.academic.ru
• Верность обратной теоремы зависит от её формулировки. urok.1sept.ru Например, теорема «диагонали ромба взаимно перпендикулярны». urok.1sept.ru Если обратную теорему сформулировать так: «четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны, есть ромб», то эта теорема окажется неверной. urok.1sept.ru Если же сформулировать её так: «параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, есть ромб», то она окажется верной. urok.1sept.ru
• Если условие прямой теоремы сложное, то можно сформулировать несколько обратных предложений: некоторые из них (или все) могут оказаться ложными. urok.1sept.ru