Почему в некоторых случаях нахождение НОД оказывается более трудоемким, чем нахождение НОК?

Возможно, имелись в виду различия в алгоритмах нахождения НОД и НОК.

НОД — наибольший общий делитель, то есть наибольшее число, на которое два или более чисел могут делиться без остатка. blog.skillfactory.ru Для его нахождения используют, например, алгоритм Евклида, который заменяет громоздкие вычисления цепочкой простых делений с остатком. el-ed.ru Суть метода: шаг за шагом заменять большее число на остаток от деления, пока не останется ноль. el-ed.ru Последнее число перед нулём и есть нужный делитель. el-ed.ru

НОК, в свою очередь, — наименьшее общее кратное, которое показывает минимальное общее значение, в которое укладываются оба числа. blog.skillfactory.ru el-ed.ru Для нахождения НОК используют разложение чисел на простые множители: составляют произведение всех простых множителей чисел, для которых нужно найти НОК, а затем исключают из полученного произведения все простые множители. zaochnik-com.com

Таким образом, нахождение НОД может быть более трудоёмким, если использовать алгоритм Евклида, который требует выполнения цепочки делений с остатком, в то время как для нахождения НОК применяют метод разложения чисел на простые множители, который включает в себя составление и исключение множителей. blog.skillfactory.ru zaochnik-com.com

Однако есть способ ускорить вычисления: если нужно найти НОК двух чисел, для которых уже известен НОД, то можно перемножить эти числа и разделить полученное произведение на НОД. blog.skillfactory.ru