Локальный экстремум не совпадает с глобальным в некоторых случаях, потому что глобальный экстремум всего один, а локальных экстремумов — бесконечное количество. 2 Поэтому можно найти участок множества, где локальный экстремум не совпадает с данным локальным, и в этом случае глобальный экстремум не может быть именно тем локальным экстремумом. 2

Также локальный экстремум может отличаться от глобального, если задать область, в которую не входит глобальный экстремум. 2 В этой области появится свой экстремум, соответственно локальный, однако такого может и не быть, если локальная область захватит максимум или минимум функции — глобальный экстремум. 2

Ещё один случай, когда локальный экстремум может отличаться от глобального, — если функция не является унимодальной. 3 В этом случае возможно наличие нескольких локальных оптимумов, при этом глобальный минимум можно определить путём нахождения всех локальных оптимумов и выбора наименьшего из них. 3