Почему в некоторых случаях деление числителя на знаменатель дает бесконечную десятичную дробь?

В некоторых случаях деление числителя на знаменатель даёт бесконечную десятичную дробь, потому что при делении получаются повторяющиеся остатки и, соответственно, повторяющиеся цифры в частном. resh.edu.ru Из-за этого процесс деления бесконечен. resh.edu.ru

Обычно это происходит, когда знаменатель содержит простые множители, кроме 2 и 5. spravochnick.ru Если кроме чисел 2 и 5 в разложении знаменателя присутствуют другие простые числа, то такая дробь переводится в бесконечную десятичную периодическую дробь. spravochnick.ru

Например, дробь 1/3 нельзя преобразовать в десятичную дробь, так как знаменатель нельзя привести к числам 10, 100, 1000 и т. д.. foxford.ru Однако при делении числителя на знаменатель процесс продолжается бесконечно, и частное имеет вид 0,333…, что означает повторение числа 3 бесконечное число раз после запятой. foxford.ru