В некоторых словах после приставки пишется буква «и» вместо «ы» по следующим причинам:

• После русских приставок «меж-» и «сверх-». 12 Например, межинститутский, сверхизысканный. 1 Это объясняется историческими причинами: написание гласной «ы» после приставки «меж-» нарушило бы правило «ЖИ — ШИ пиши с буквой «и»». 1 А в случае с приставкой «сверх-» на протяжении многих веков звук [х] мог быть только твёрдым, поэтому при сочетании приставки «сверх-» с начальной гласной корня «и» в произношении не происходило никаких изменений, которые следовало бы зафиксировать графически, на письме. 1
• После иноязычных приставок на согласную дез-, контр-, пан-, пост-, суб-, супер-, транс-. 14 Гласный «и» сохраняется для того, чтобы пишущий мог быстрее увидеть границу между частями слова и быстрее понять, что данное слово значит. 1 Например, дезинформация, контригра, паниранский, постимпрессионизм, суперинтендант. 1

Также переход «и» в «ы» не происходит в сложных словах с количественным началом и сложносокращённых словах. 2 Например, двухигольный, спортинвентарь. 2