В некоторых областях науки важность длины вектора связана с тем, что она позволяет измерять физические величины, такие как скорость, силу или напряжение. 3 Например, с помощью длины вектора можно определить, насколько быстро движется объект в определённом направлении. 3

Также длина вектора помогает:

• Определить равенство векторов. 4 Векторы считаются равными, если равны их длины и сами векторы — сонаправленные. 4
• Рассчитать другие величины. 4 Например, в физике, вычислив модуль силы, можно определить массу тела, его ускорение и т. д.. 4
• Определить угол между векторами и их скалярное произведение. 34
• Измерить сходство или различие между двумя наборами данных. 3
• Определить единичный вектор — вектор с длиной, равной единице. 3 Такие векторы широко применяются в различных областях, таких как компьютерная графика, робототехника и криптография. 3

Понятие и вычисление вектора важно не только в математике, но и в других науках, например: в химии, биологии, географии. 5