Почему в некоторых областях математики уравнение может иметь различные типы решений?

Уравнение может иметь различные типы решений в разных областях математики по нескольким причинам:

• Вид уравнения. infourok.ru В зависимости от вида уравнения множество его решений может быть бесконечным, конечным и пустым. infourok.ru Например, алгебраические уравнения высших степеней в общем случае не имеют аналитического решения, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней. ru.ruwiki.ru
• Коэффициенты уравнения. infourok.ru По ним можно предсказать знаки корней. infourok.ru Если свободный член уравнения положителен, то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня, и это зависит от второго коэффициента. infourok.ru Если свободный член уравнения отрицателен, то уравнение имеет два различных по знаку корня. infourok.ru
• Области определения функций. interneturok.ru Если области определения функций не пересекаются, то их графики не могут пересечься. interneturok.ru Это означает, что уравнение не будет иметь решений. interneturok.ru Если же области определения пересекаются в одной или нескольких точках, то пересечения графиков будут возможны только в этих точках, и для решения уравнения достаточно будет проверить эти точки. interneturok.ru
• Функции в уравнении. maximumtest.ru Например, если в одной части уравнения стоит возрастающая функция, а в другой — убывающая, то уравнение имеет не больше одного корня. interneturok.ru