Почему в некоторых математических системах разрешается деление на ноль?

Деление на ноль допустимо в некоторых математических системах, например в конструкции, называемой «колесом». 14 В ней деление на ноль понимается как умножение на число, обратное нулю. 1

В привычных числовых множествах деление вводится как операция, обратная умножению. 1 Чтобы разделить число на ноль, нужно подобрать такое число, которое при умножении на ноль даст исходное число. 1 Но такого числа подобрать нельзя, поэтому деление на ноль невозможно. 1

Однако в «колесе» для решения этой задачи вводят операцию «взять обратное число» и используют специальное обозначение для числа, обратного нулю — ∞. 1

Важно учитывать, что при таком подходе некоторые привычные соотношения не выполняются, и для элементов, связанных с делением на ноль, приходится прописывать отдельные правила. 1