Некоторые причины, по которым в функциях могут отсутствовать глобальные максимумы или минимумы:

• Функция неограничена сверху. 1 В таком случае глобального максимума нет, так как невозможно найти наибольшее значение функции на заданной области. 1
• Функция имеет седловую точку. 3 В любой окрестности такой точки есть куски поверхности и сверху, и снизу. 3 Поэтому экстремума (максимума или минимума) в этой точке нет. 3
• Производная не меняет знака при переходе через критическую точку. 25 В таком случае функция либо возрастает, либо убывает во всей окрестности точки и не является точкой экстремума. 2

Глобальный максимум или минимум — это наибольшее или наименьшее значение функции на всём промежутке. 2 Функция может иметь несколько экстремумов в одном промежутке, но они будут локальными, а не глобальными. 2