Почему в некоторых дробях невозможно преобразовать периодическую десятичную дробь в рациональную?

Некоторые периодические десятичные дроби невозможно преобразовать в рациональные, потому что в их знаменателе есть простые делители, кроме 2 и 5. multiurok.ru skysmart.ru

Например, дробь 5/9 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, так как при делении числителя 5 на знаменатель 9 процесс будет бесконечным: получится выражение 0,555…, где цифра 5 повторяется бесконечно много раз. multiurok.ru

Ещё один пример: дробь 4/15 несократимая, её знаменатель имеет простые делители 3 и 5, поэтому деление не может быть конечным. multiurok.ru