В некоторые четырёхугольники можно вписать окружность, а в другие нет, из-за свойства сумм противоположных сторон. 13

Окружность можно вписать в ромб, квадрат, некоторые трапеции, если суммы их противоположных сторон равны. 3 Например, в прямоугольник, у которого смежные стороны не равны, окружность можно поместить так, чтобы она касалась трёх его сторон, но нельзя сделать так, чтобы она касалась всех четырёх сторон, потому что диаметр окружности меньше большей стороны прямоугольника. 1

Таким образом, в параллелограмм и прямоугольник, у которых суммы противоположных сторон не равны, вписать окружность нельзя. 13

Также в трапецию можно вписать окружность, если сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований. 5