В наречии «настежь» сохраняется написание шипящей «ж», потому что это слово возникло в результате слияния предлога «на» и существительного «стежь», исчезнувшего из современного русского языка. 1

Ранее «стежь» употреблялось и имело буквальное значение — «столб, крюк». 1 Образованное таким образом наречие «настежь» полностью сохранило написание и означает «на крюк, на петли». 1

Мягкий знак после шипящей «ж» в этом слове пишется по правилу правописания наречий: после шипящих ш и ч на конце наречий пишется мягкий знак, а после шипящей «ж» — только в слове «настежь». 12