Почему в методе Симпсона важен шаг разбиения при вычислении интегралов?

Шаг разбиения в методе Симпсона важен, потому что от его длины зависит точность вычисления интеграла. physchem.chimfak.sfedu.ru

Погрешность метода Симпсона уменьшается пропорционально длине шага интегрирования в четвёртой степени. physchem.chimfak.sfedu.ru То есть, если увеличить число интервалов вдвое, ошибка уменьшится в 16 раз. physchem.chimfak.sfedu.ru

При очень мелком разбиении погрешность, наоборот, может возрастать. habr.com Это связано с нарастанием погрешности округления при суммировании большого числа слагаемых. habr.com

Если подынтегральная функция известна заранее, можно оценить погрешность и выбрать такой шаг интегрирования, чтобы достигалась заданная точность. habr.com Но на практике такое случается редко, поэтому необходима процедура автоматической подстройки шага под заданную погрешность. habr.com