Почему в математике возникают разногласия между формальным определением равенства и его интуитивным пониманием?

Разногласия между формальным определением равенства и его интуитивным пониманием в математике возникают из-за разных подходов к определению равенства в различных теориях. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Например, в теории множеств два объекта считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org В теориях с типизацией объектов отношение равенства имеет смысл лишь между элементами одного типа (внутри определённого множества). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые формальные теории уклоняются от определения равенства, считая его изначально заданным отношением эквивалентности. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Также интуитивное понимание может быть простым для человека, но требовать тщательной проработки и строгого следования правилам при использовании в компьютерных вычислениях. www.securitylab.ru Компьютер не обладает интуитивным пониманием, присущим человеческому разуму, поэтому каждый шаг должен быть чётко определён и реализован в соответствии с алгоритмом. www.securitylab.ru

Таким образом, формальное определение равенства может отличаться от интуитивного понимания из-за различий в подходах и условиях, в которых применяется это понятие.