Бесконечные последовательности и ряды возникают в математике по разным причинам, например:

• Описание процессов, в которых через определённые промежутки времени происходит увеличение или уменьшение на одну и ту же величину. 1 Такие последовательности называют арифметическими прогрессиями. 1
• Работа с множествами, где важно не то, что представляет собой отдельный элемент, а их количество. 2 Например, в натуральном ряде чисел нет последнего числа, поэтому их количество бесконечно. 2
• Использование для решения различных задач, таких как определение элементарных и специальных функций, вычисление математических констант, нахождение решений дифференциальных уравнений и другие. 5

Простейший пример бесконечной числовой последовательности — ряд натуральных чисел. 1