Почему в математике важны интегральные преобразования?

Интегральные преобразования важны в математике, потому что они упрощают процесс решения задач. 1

Некоторые преимущества использования интегральных преобразований:

• Перевод уравнений в область, где вычисления проще. 1 Например, преобразование Лапласа переводит функцию из временной области в область комплексных частот, что часто упрощает дифференциальные уравнения до алгебраических. 1
• Возможность свести решение уравнения с несколькими независимыми переменными к уравнению с меньшим их количеством. 2 Так, решение дифференциального уравнения в частных производных с n независимыми переменными можно свести к уравнению с n–1 независимыми переменными. 2
• Подготовка таблиц прямых и обратных преобразований различных функций, что облегчает решение задач, которые часто встречаются в приложениях. 2
• Автоматическое включение начальных условий в изображающее уравнение. 2 После выполнения обратного преобразования сразу получается частное решение уравнения, которое удовлетворяет заданным начальным условиям. 2

Интегральные преобразования важны не только в математике, но и в других областях науки, например в теории управления, теплопроводности, электромагнетизме и квантовой механике. 1