Почему в математике важно знать теорию групп?

Знание теории групп важно в математике, потому что она имеет многочисленные применения: infourok.ru bigenc.ru

• Обнаружение внутренней симметрии объектов. ru.wikipedia.org Например, в теории Галуа группы используются для описания симметрии корней многочлена. ru.wikipedia.org
• Описание инвариантов топологических пространств. ru.wikipedia.org Под инвариантами здесь имеются в виду свойства пространства, не меняющиеся при каком-то его деформировании. ru.wikipedia.org Примеры такого использования групп — фундаментальные группы, группы гомологий и когомологий. ru.wikipedia.org
• Изучение дифференциальных уравнений и многообразий. ru.wikipedia.org Группы Ли применяются при этом, сочетая в себе теорию групп и математический анализ. ru.wikipedia.org
• Упрощение подсчёта числа элементов в множестве. ru.wikipedia.org В комбинаторике понятия группы подстановок и действия группы используются для этого. ru.wikipedia.org

Кроме того, понимание теории групп важно для физики и других естественных наук. ru.wikipedia.org В химии группы используются для классификации кристаллических решёток и симметрий молекул. ru.wikipedia.org В физике группы применяются для описания симметрий, которым подчиняются физические законы. ru.wikipedia.org