Почему в математике важно рассматривать бесконечно убывающие ряды?

В математике важно рассматривать бесконечно убывающие ряды, потому что они помогают определить сходимость ряда. elar.urfu.ru www.britannica.com Если члены ряда образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, то такой ряд сходится. elar.urfu.ru

Также бесконечно убывающие ряды используются для приближённых вычислений значений функции. elar.urfu.ru Например, если в разложении функции в степенной ряд сохраняют первые n членов, а остальные отбрасывают, то ряд, составленный из отброшенных членов, сравнивают с бесконечно убывающей геометрической прогрессией для оценки погрешности найденного приближённого значения. elar.urfu.ru

Кроме того, многие математические задачи, связанные со сложной функцией, могут быть решены непосредственно и легко, когда функция может быть выражена в виде бесконечного ряда, включающего тригонометрические функции (синус и косинус). www.britannica.com