Почему в математике важна возможность вычисления определенных и неопределенных интегралов?

Вычисление определённых и неопределённых интегралов важно в математике, так как они помогают решать различные задачи, связанные с изменением величин в пространстве. otus.ru

Определённые интегралы позволяют находить суммарное значение функции на всём промежутке, учитывая её поведение в каждой точке. practicum.yandex.ru С их помощью можно, например:

• вычислять площади фигур, особенно сложных кривых и областей, которые трудно описать обычными геометрическими формулами; vc.ru
• находить объёмы тех или иных тел; otus.ru
• рассчитывать пройденный путь, когда движение производилось неравномерно. otus.ru

Неопределённые интегралы помогают найти первообразные. vc.ru Они представляют собой целое семейство функций, производной от которых является исходная функция. practicum.yandex.ru

Интегралы — мощный инструмент, который находит применение не только в математике, но и в физике, экономике, биологии и других науках. practicum.yandex.ru Они лежат в основе таких понятий, как вероятность и математическое ожидание, помогают описывать поведение жидкостей и газов, находить работу силы, центр масс объектов и даже анализировать популяции в биологических системах. practicum.yandex.ru