Вычисление определённых и неопределённых интегралов важно в математике, так как они помогают решать различные задачи, связанные с изменением величин в пространстве. 4

Определённые интегралы позволяют находить суммарное значение функции на всём промежутке, учитывая её поведение в каждой точке. 2 С их помощью можно, например:

• вычислять площади фигур, особенно сложных кривых и областей, которые трудно описать обычными геометрическими формулами; 1
• находить объёмы тех или иных тел; 4
• рассчитывать пройденный путь, когда движение производилось неравномерно. 4

Неопределённые интегралы помогают найти первообразные. 1 Они представляют собой целое семейство функций, производной от которых является исходная функция. 2

Интегралы — мощный инструмент, который находит применение не только в математике, но и в физике, экономике, биологии и других науках. 2 Они лежат в основе таких понятий, как вероятность и математическое ожидание, помогают описывать поведение жидкостей и газов, находить работу силы, центр масс объектов и даже анализировать популяции в биологических системах. 2